Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych.

Spis treści
Przedmowa ... 7

1. Przedmiot i założenia podstawowe mechaniki, siły wewnętrzne, naprężenie, rozciąganie osiowe pręta, ustroje prętowe ... 9

1.1. Przedmiot mechaniki ... 9
1.2. Założenia podstawowe ... 9
1.3. Siły wewnętrzne (przekrojowe) i naprężenie ... 10
1.4. Rozciąganie osiowe pręta, naprężenia w przekrojach i odkształcenia ... 11
1.5. Energia sprężysta przy rozciąganiu pręta ... 13
1.6. Siły przekrojowe w prętach kratownicy ... 14

2. Stan naprężenia i stan odkształcenia, funkcja naprężeń, energia sprężysta ... 16

2.1. Przestrzenne stany naprężenia i odkształcenia ... 16
2.2. Płaskie stany naprężenia i odkształcenia ... 22
2.3. Funkcja naprężenia Airy’ego ... 24
2.4. Energia sprężysta ... 24

3. Naprężenia ekstremalne i hipotezy wytrzymałościowe ... 26

3.1. Naprężenia ekstremalne w zagadnieniach przestrzennych ... 26
3.2. Naprężenia ekstremalne w zagadnieniach płaskich ... 29
3.3. Interpretacja graficzna stanu naprężenia (koła Mohra) ... 30
3.4. Hipotezy wytrzymałościowe materiałów ciągliwych (sprężystych i plastycznych) ... 33
3.5. Hipotezy wytrzymałościowe materiałów kruchych ... 36

4. Zginanie belek – siły przekrojowe, charakterystyki przekroju ... 40

4.1. Reakcje i siły podporowe ... 40
4.2. Zależności między momentem zginającym, siłą poprzeczną i obciążeniem ... 42
4.3. Wyznaczanie i sporządzanie wykresów sił przekrojowych ... 43
4.4. Linie wpływu wielkości statycznych ... 46
4.5. Charakterystyki geometryczne figur płaskich – przekrojów prętów ... 48

5. Naprężenia normalne w belce zginanej ... 53

5.1. Naprężenia normalne przy zginaniu prostym (zginanie czyste) ... 53
5.2. Naprężenia normalne przy zginaniu ukośnym ... 56

6. Naprężenia styczne oraz główne w belce zginanej ... 59

6.1. Naprężenia styczne w belce zginanej (zginanie poprzeczne) ... 59
6.2. Rozkład naprężeń stycznych w przekrojach ze skokową zmianą szerokości (środek zginania) ... 62
6.3. Naprężenia główne w belce zginanej (zginanie poprzeczne) ... 63

7. Odkształcenia belek zginanych ... 66

7.1. Równanie linii ugięcia belki zginanej ... 66
7.2. Sposób Clebscha wyznaczania linii ugięcia belki metodą całkowania ... 66
7.3. Sposób momentów wtórnych (Mohra) wyznaczania odkształceń belek ... 70
7.4. Metoda mnożenia wykresów – uproszczona metoda Maxwella-Mohra wyznaczania odkształceń belek ... 73

8. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie ... 76

8.1. Naprężenia normalne w prętach obciążonych mimośrodowo ... 76
8.2. Rdzeń przekroju ... 79
8.3. Naprężenia w przekrojach pręta z materiału nieprzenoszącego rozciągania ... 81

9. Wyboczenie prętów ... 84

9.1. Zjawisko wyboczenia ... 84
9.2. Wyboczenie sprężyste (rozwiązanie Eulera) ... 84
9.3. Wyboczenie niesprężyste ... 87
9.4. Wymiarowanie smukłych prętów ściskanych ... 88

10. Skręcanie prętów ... 91

10.1. Momenty skręcające i ich wykresy ... 91
10.2. Pręty skręcane o przekroju kołowym ... 91
10.3. Skręcanie prętów o przekrojach niekołowych ... 94

11. Ścinanie techniczne i środek ścinania (zginania) ... 97

11.1. Ścinanie czyste i techniczne ... 97
11.2. Ścinanie w złożonych (klockowych) belkach zginanych ... 99
11.3. Środek ścinania przekroju niesymetrycznego ... 100
11.4. Środek ścinania w przypadku pręta o przekroju otwartym ... 102
11.5. Środek ścinania w przypadku pręta o przekroju ceowym ... 103

12. Odkształcenia i naprężenia w prętach cienkościennych ... 106

12.1. Podstawowe założenia ... 106
12.2. Wycinkowe charakterystyki geometryczne przekroju ... 107
12.3. Naprężenia w prętach cienkościennych ... 110

13. Pojęcie (termin) wytrzymałość materiałów w projektowaniu konstrukcji ... 116

13.1. Badania wytrzymałości wybranych materiałów konstrukcyjnych ... 116
13.2. Analiza statystyczna wyników badania wytrzymałości ... 118
13.3. Oszacowanie niepewności obliczonej średniej wartości wytrzymałości ... 121
13.4. Wytrzymałości charakterystyczne materiałów ... 125

14. Wymiarowanie przekrojów belek zginanych metodami naprężeń dopuszczalnych i stanów granicznych ... 128

14.1. Rozwój metod wymiarowania ... 128
14.2. Rozkład naprężeń w przekroju belki z materiału idealnie sprężysto-plastycznego ... 131
14.3. Efekty uwzględniania przegubów plastycznych przy wyznaczaniu sił przekrojowych ... 133
14.4. Zasady wymiarowania belek żelbetowych z wykorzystaniem Eurokodu 2 ... 136
14.5. Zasady wymiarowania belek stalowych z wykorzystaniem Eurokodu 3 ... 138

15. Metody energetyczne w zastosowaniu do ustrojów prętowych ... 140

15.1. Wprowadzenie ... 140
15.2. Twierdzenia Castigliano i Menabrea ... 142
15.3. Wyznaczanie przemieszczeń belek metodą Maxwella-Mohra ... 144
15.4. Energia sprężysta a praca sił zewnętrznych ... 147

16. Praca wirtualna oraz zasada wzajemności prac i przemieszczeń w zastosowaniu do ustrojów prętowych ... 150

16.1. Zasada prac wirtualnych ... 150
16.2. Twierdzenia Betti’ego o wzajemności prac ... 153
16.3. Twierdzenie Maxwella o wzajemności przemieszczeń ... 153
16.4. Metoda Ritza-Timoshenko ... 155

17. Belki statycznie niewyznaczalne ... 158

17.1. Rozwiązywanie belek metodą sił ... 158
17.2. Rozwiązywanie belek metodą równań trzech momentów ... 160
17.3. Najniekorzystniejsze schematy obciążenia belek ciągłych ... 164

18. Belki na podporach przemieszczonych i sprężystych ... 165

18.1. Belki na podporach z wymuszonymi przemieszczeniami ... 165
18.2. Belki na podporach sprężystych ... 166
18.3. Belki na podłożu typu półprzestrzeń sprężysta ... 168

19. Belki na podłożu sprężystym typu Winklera ... 171

19.1. Model odkształcania się belki na podłożu Winklera ... 171
19.2. Rozwiązanie belki nieskończenie długiej na podłożu Winklera ... 172
19.3. Uproszczone sposoby obliczania belek o skończonej długości ... 174

20. Ramy statycznie niewyznaczalne – równania i związki podstawowe ... 177

20.1. Problemy rozwiązywania ram ... 177
20.2. Stopień statycznej niewyznaczalności ramy ... 179
20.3. Wzory transformacyjne – związki fizykalne sił przekrojowych ze przemieszczeniami węzłów ram ... 180

21. Ramy – rozwiązywanie metodami sił i przemieszczeń ... 183

21.1. Rozwiązywanie ram metodą sił ... 183
21.2. Rozwiązywanie ram metodą przemieszczeń ... 185

22. Stateczność ustrojów prętowych płaskich ... 190

22.1. Wprowadzenie – analiza odkształcania się pręta ściskanego ... 190
22.2. Stateczność belek ciągłych ... 193
22.3. Stateczność ram ... 195
22.4. Stateczność kratownic ... 197

23. Łuki i sklepienia ... 200

23.1. Siły wewnętrzne i naprężenia w łukach i sklepieniach ... 200
23.2. Rozwiązanie łuku trójprzegubowego ... 201
23.3. Łuki statycznie niewyznaczalne ... 204

24. Tarcze i płyty sprężyste ... 208

24.1. Metody rozwiązywania tarcz ... 208
24.2. Płyty sprężyste ... 210

25. Powłoki – przekrycia i zbiorniki ... 217

25.1. Siły wewnętrzne w powłokach cienkościennych ... 217
25.2. Momentowa a bezmomentowa teoria powłok ... 219
25.3. Zastosowanie teorii bezmomentowej do powłok obrotowych ... 220
25.4. Zastosowanie teorii bezmomentowej do cienkościennych zbiorników obrotowych ... 224

26. Nośność graniczna belek i ram ... 226

26.1. Wprowadzenie do teorii nośności granicznej ... 226
26.2. Nośność graniczna zginanych belek ... 228
26.3. Nośność graniczna ram ... 231

27. Nośność graniczna płyt ... 234

27.1. Założenia teorii nośności płyt ... 234
27.2. Określanie nośności granicznej płyt metodą kinematyczną ... 236

28. Dynamika konstrukcji ... 241

28.1. Wprowadzenie ... 241
28.2. Uwzględnianie sił bezwładności według zasad kinetostatyki ... 242
28.3. Wpływ uderzenia na konstrukcje ... 243
28.4. Drgania konstrukcji ... 245
28.5. Wpływ obciążeń zmiennych na zmęczenie materiału ... 248
28.6. Wpływ drgań na budynki i ludzi w budynkach ... 250

29. Reologia konstrukcji ... 252

29.1. Reologiczne równania stanu ... 252
29.2. Techniczne hipotezy pełzania metali ... 254
29.3. Konstytutywne związki reologiczne betonu ... 256
29.4. Uwzględnianie pełzania w analizach konstrukcji ... 260

30. Metody dyskretyzacji w mechanice – MRS, MES ... 261

30.1. Metoda różnic skończonych MRS ... 261
30.2. Metoda elementów skończonych MES ... 264

Aneks. Podstawowe równania i związki w tensorowej notacji indeksowej ... 267

1. Równania i związki liniowej teorii sprężystości ... 267
2. Równania konstytutywne teorii plastyczności ... 273
3. Równania konstytutywne teorii lepkoplastyczności ... 275

Bibliografia ... 279